Mo, 26. Mrz 12
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Überblick, Vektorräume Skript
01.1
Überblick 2. Semester; Lineare Algebra,
Differentialgleichungen usw. 40:28 01.2.1_2
Pfeile, Vektoren, gerichtete Größen 17:18 01.2.3
Ebene R2 und Raum R3 13:38 01.2.4
Vektorraum 16:01 01.2.5
Basis, Dimension 20:51
01A.1
Vektorraum, Untervektorraum, Basis, Dimension 32:02 01A.2
Dimension von Kurven, Flächen; Hausdorff-Dimension; Fraktal,
Koch-Kurve 25:30
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Do, 29. Mrz 12
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Geradengleichung,
Skalarprodukt Skript
02.1
Geradengleichungen in Parameterform 15:09 02.2.1
Länge eines Vektors 10:27 02.2.2.1
Skalarprodukt, Teil 1 10:05 02.2.2.2
Skalarprodukt Teil 2, Orthogonalität 24:49
02A.1
Probleme der Geradengleichung mx plus b 9:35 02A.2
Abstand Gerade vom Ursprung mit Ableitung und mit Normale
19:35 02A.3
Abstand Ebene vom Ursprung, aufwendige Form mit Ableitung
14:51
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Mo, 2. Apr 12
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Matrizen Skript
03.1_2
Matrizen, Transposition, MATLAB(R) 21:59 03.3
Matrix mal Vektor, Matrix mal Matrix 23:04 03.04_05_06
Skalierung, Drehungsmatrix, Verschiebung 29:40
03A.1
Scherungsmatrix 6:16 03A.2
Rotation um beliebigen Punkt, affine Abbildung,
Verschiebungsvektor, Rotationsmatrix 14:04
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Do, 5. Apr 12
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Lineare
Gleichungssysteme, Rang, Kern Skript
04.01
Lineare Gleichungssysteme, Existenz und Eindeutigkeit von Lösungen
14:08 04.02
Existenz von Lösungen linearer Gleichungssysteme
14:42 04.03
Spaltenraum, Bild, Rang einer Matrix 18:50 04.04
Eindeutigkeit der Lösung, homogenes Gleichungssystem
17:45 04.05
Kern, Defekt einer Matrix 12:25 04.06
Zeilenrang, Spaltenrang, unter-, überbestimmt 25:56
04A.1
Rang, Spaltenraum, Defekt, Kern einer Matrix, lineares
Gleichungssystem 23:05
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Mo, 9. Apr 12
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Feiertag
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Do, 12. Apr 12
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Determinante, Spatprodukt,
Vektorprodukt, inverse Matrix Skript
05.1.1
Determinate, Teil 1 14:42 05.1.2
Determinante, Teil 2, Parallelepiped 18:25 05.1.3
Determinante, Teil 3, antisymmetrische Multilinearform
15:54 05.1.4
Determinante, Teil 4, Entwickeln, Sarrus 28:23 05.2
Spatprodukt 3:54 05.3
Vektorprodukt rechnerisch 24:57 05.4
Vektorprodukt geometrisch 22:45 05.5
Produkte mit Vektoren, Zusammenfassung 7:14 05.6
Inverse Matrix 15:18
05A.1
Fläche eines Parallelogramms im R³, Vektorprodukt,
Kreuzprodukt 8:43 05A.2
Vektorprodukt auflösbar oder nicht 3:02 05A.3
Trägheitstensor und Drehimpuls mit Vektorprodukt,
Spatprodukt, Skalarprodukt 47:22
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Mo, 16. Apr 12
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Cramer-, Gauss-,
Jacobi-Verfahren Skript
06.1
Cramer-Verfahren 16:30 06.2
Gaußsches Eliminationsverfahren 20:48 06.3
Jacobi-Verfahren, iterative Lösung 12:45 06.4
Lineare Gleichungssysteme mit MATLAB(R) und Wolfram Alpha 9:09
06A.1
Lineares Gleichungssystem, Gaußsches Eliminationsverfahren,
Cramer-Regel, inverse Matrix 26:22 06A.2
mit Cramer-Regel 3x3-Matrix invertieren 10:43 06A.3
inverse Matrix eines Matrixprodukts 4:45
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Do, 19. Apr 12
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Eigenvektoren Skript
07.1
Eigenwerte, Eigenvektoren 11:11 07.2
Anwendungen von Eigenvektoren 16:51 07.3
Bestimmung von Eigenwerten 25:45
07A.1
Eigenwerte, Eigenvektoren bestimmen; charakteristisches Polynom
34:21 07A.2
Eigenwerte, Eigenvektoren symmetrischer Matrizen 10:21
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Mo, 23. Apr 12
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Dynamische Systeme Skript Material
08.1_2
Dynamische Systeme, logistische Gleichung 26:59 08.3
Typen von Differentialgleichungen 18:05 08.4
Vektorfelder, Lösungskurven im Phasenraum 22:51
08A.1
Differentialgleichungen klassifizieren, linear, homogen, konstante
Koeffizienten, Ordnung 27:36 08A.2
Schaltungssimulator im Browser, Circuit Lab 5:18
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Do, 26. Apr 12
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Lineare Differentialgleichungen
erster und zweiter Ordnung Skript
09.1_2
Lösung durch Ansatz, homogene lineare DGL 1. Ordnung
12:59 09.3
inhomogene lineare DGL 1. Ordnung 13:43 09.4
Variation der Konstanten 9:22 09.5
homogene lineare DGL 2. Ordnung 32:03 09.6
inhomogene lineare DGL 2. Ordnung 9:16
09A.1
Ladekurve Kondensator, inhomogene lineare Differentialgleichung 1.
Ordnung 34:32 09A.2
homogene lineare Differentialgleichung 2. Ordnung, Spezialfall
6:36 09A.3
vertikaler Wurf (senkrechter Wurf), inhomogene lineare
Differentialgleichung 13:45 09A.4
Massenwirkungsgesetz, Differentialgleichungssystem 6:38 09A.5
Lotka-Volterra, Räuber-Beute-Modell,
Differentialgleichungssystem 12:17 09A.6
Differentialgleichung mit Randbedingungen; quantenmechanisches
Teilchen im Potentialtopf 11:04
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Mo, 30. Apr 12
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Differentialgleichungen mit
trennbaren Variablen Skript
10
Differentialgleichungen mit trennbaren Variablen 14:25
10A.1
Differentialgleichung mit trennbaren Variablen, Beispiel
5:03 10A.2
logistische Differentialgleichung, Differentialgleichung mit
trennbaren Variablen 25:39
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Do, 3. Mai 12
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Euler-Verfahren, symplektische
Verfahren Skript Material
11.1
numerische Lösung von Differentialgleichungen
16:14 11.2_3
explizites, implizites Euler-Verfahren 20:22 11.4
symplektisches Verfahren 16:17
11A.1
Lotka-Volterra, Differentialgleichung numerisch lösen,
Räuber-Beute 17:09 neues
Material 11A.2
Stabilität von Differentialgleichungslösern,
A-Stabilität, explizites Euler-Verfahren 13:16
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Mo, 7. Mai 12
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Differentialgleichungen höherer
Ordnung, Lösung mit Standardsoftware Skript
12.1
Differentialgleichungen höherer Ordnung 13:15 12.2
Differentialgleichungen in MATLAB(R) 6:34
12A.1
homogene Differentialgleichung vierter Ordnung 8:59 12A.2
Differentialgleichung höherer Ordnung in DGL-System erster
Ordnung umwandeln 6:45
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Do, 10. Mai 12
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Algebraische Lösung von
Differentialgleichungen Skript
13.1
Differentialgleichungen mit Eigenvektoren lösen
29:41 13.2
Exponentialfunktion von Matrizen 26:09 13.2a
Lösungsverfahren Differentialgleichungen 11:57
13A.1
lineare Differentialgleichung als DGL-System mit Eigenwerten und
Eigenvektoren lösen 20:19 13A.2
Rotationsmatrix in 3D per Differentialgleichungssystem,
Exponentialfunktion von Matrizen 16:39
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Mo, 14. Mai 12
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Schmiegeparabel,
Taylor-Polynome Skript
14.1
Tangentengerade, Schmiegeparabel, Taylor-Polynome 14:39 14.2
Taylor-Polynom für Wurzelfunktion 12:45 14.3.1
Taylor-Reihe, Potenzreihen, Teil 1 17:25 14.3.2
Taylor-Reihe, Potenzreihen, Teleskopsumme, Teil 2 19:41
14A.1
kubische Wurzel mit Schmiegeparabel nähern, Taylor-Polynom
16:21 14A.2
nichtlineare Gleichung mit Schmiegeparabel in quadr. Gleichung
umwandeln, Taylor 12:14 14A.3
Divergenz der harmonischen Reihe mit Integral zeigen 6:56
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Do, 17. Mai 12
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Feiertag
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Mo, 21. Mai 12
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Rest
nach Taylor, Potenzreihen Skript
15.1_2
Taylor-Rest, Teil 1 9:30 15.2.2_3
Taylor-Restformel, Teil 2, Abschätzung des Fehlers
28:46 15.4
Taylor-Rest, Beispiel für Fehlerschätzung
8:55 15.5.1
Potenzreihen, Konvergenzradius, Teil 1 14:54 15.5.2
Konvergenzradius, Teil 2 18:07 15.6
Potenzreihen und Analytische Funktionen 12:32 15.7
Differentialgleichungen mit Potenzreihen lösen 12:47
15A.1
Potenzreihe für Arcustangens; Konvergenzradius 42:46
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Do, 24. Mai 12
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Fourier-Reihe
mit komplexer Exponentialfunktion Skript
16.1
Fourier-Reihe, Spectrum Analyzer 18:32 16.2
Raum der Funktionen mit Periode 1, Skalarprodukt, RMS
22:27 16.3
komplexe Fourier-Reihe 24:33 16.4.
Vollständigkeit der Fourier-Basis 6:25 16.5
komplexe Fourier-Reihe, beliebige Periode 11:53
16A.1
Jede (übliche) periodische Funktion lässt sich als
Fourier-Reihe schreiben; Delta-Funktion
26:48 16A.2
Vektorraum von Funktionen, Norm, Skalarprodukt, Vorbereitung
Fourier-Reihe 9:06 16A.3
Fourier-Reihe als Zerlegung von Vektoren; Orthonormalbasis,
Skalarprodukt 26:15
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Mo, 28. Mai 12
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Feiertag
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Do, 31. Mai 12
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Fourier-Reihe
mit Sinus und Cosinus, FFT Skript
17.1
Fourier-Reihe mit Sinus und Cosinus 12:16 17.2
Fourier-Koeffizienten für Sinus und Cosinus 23:35 17.3
FFT in MATLAB(R), Window (Fensterfunktion), Hann 25:09
17A.1
Fourier-Reihe einer Rechteckschwingung 25:28 17A.2
Formel für pi aus Fourier-Reihe einer Rechteckschwingung
7:37 17A.3
Fourier-Reihe Dreiecksschwingung; noch eine Formel für pi
16:08 17A.4
Fourier-Reihe Sägezahn mittels Rechteck 14:54
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Mo, 4. Jun 12
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Fourier-Transformation,
Laplace-Transformation Skript
18.1_2
Kontinuierliche Fourier-Transformation, Satz von Plancherel
35:32 18.3
Laplace-Transformation 13:09 18.4
Laplace-Transformation von Ableitungen 11:50 18.5
Laplace-Transformation exp, cos, sin 14:59 18.6
Laplace-Transformation von Potenzfunktionen 7:39 18.7
Laplace-Transformation von verzögerten und zeitskalierten
Funktionen 10:35 18.8
Fourier-, Laplace-, z-Transformation 4:22
18A.1
Laplace-Transformation von t mal y(t) 13:34
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Do, 7. Jun 12
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Feiertag
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Mo, 11. Jun 12
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Lösung
von Differentialgleichungen per Laplace-Transformation Skript
19.1_2
Differentialgleichungen per Laplace-Transformation lösen
24:24
19A.1
Differentialgleichung per Laplace-Transformation lösen
12:03 19A.2
noch eine Differentialgleichung per Laplace-Transformation lösen
19:54
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Do, 14. Jun 12
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Funktionen
mehrerer Veränderlicher Skript
20.1_2
Funktionen mehrerer Veränderlicher, Höhenlinien,
Kennlinienfeld, MATLAB(R) 32:35
20A.1
Funktionsplot in 3D mit Google 3:08 20A.2
Eierkartonfläche sin(x)sin(y) in 3D zeichnen 13:07 20A.3
Gleichung des idealen Gases plotten, 3D, Höhenlinien,
Kennlinienfeld 24:42 20A.4
Allgemeine Potenzfunktion x^y in 3D plotten; Stetigkeit 5:38
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Mo, 18. Jun 12
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Partielle
Ableitung, Gradient Skript
21.1
partielle Ableitung, Gradient, MATLAB(R) 27:03 21.2
Tangentialebene, Gradient, totales Differential 14:19
21A.1
Beispiel Höhenlinien, Gradient, partielle Ableitung
13:29 21A.2
Beispiel 2 Höhenlinien, Gradient, partielle Ableitung
9:39 21A.3
totales Differential, Tangentialebene, ideales Gasgesetz 19:07
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Do, 21. Jun 12
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Fehlerfortpflanzung,
Extrema von Funktionen mehrerer Veränderlicher Skript
22.1
Fehlerfortpflanzung, Größtfehler 20:50 22.2
Fehlerfortpflanzung, Standardabweichung 25:03 22.3
Extrema von Funktionen zweier Veränderlicher, Hesse-Matrix
31:18
22A.1
Fehlerfortpflanzung, Größtfehler, Funktion zweier
Veränderlicher 18:30 22A.2
Fehlerfortfplanzung, Standardabweichung, Funktion zweier
Veränderlicher 16:37 22A.3
lokale Maxima, Minima einer Funktion zweier Veränderlicher;
Hesse-Matrix 19:24 22A.4
nochmal lokale Maxima, Minima einer Funktion zweier
Veränderlicher; Hesse-Matrix 15:36 22A.5
Kriterium für positive Eigenwerte der 2x2-Hesse-Matrix
10:37 22A.6
Globales Maximum einer Funktion von zwei Veränderlichen;
Werte am Rand 10:44
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Mo, 25. Jun 12
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Polar-,
Zylinder- und Kugelkoordinaten Skript
23.1_2
Polarkoordinaten 16:20 23.3
Zylinderkoordinaten 5:26 23.4
Kugelkoordinaten, geografische Länge und Breite 23:44
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Do, 28. Jun 12
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Mehrdimensionale
Integrale Skript
24.1
Mehrdimensionale Integrale 15:11 24.2
Berechnung kartesischer Mehrfachintegrale 11:38 24.3
Integration in Polarkoordinaten, Kreisfläche 19:05 24.4
Integration in Kugelkoordinaten, Kugelvolumen 21:17 24.5
Kurvenintegral 9:21
24A.1
Beispiel Doppelintegral, Volumen zwischen Funktionsfläche und
Dreieck 10:20 24A.2
Volumen unter Paraboloid, Doppelintegral in Polarkoordinaten
13:51 24A.3
Fläche unter Gauß-Glocke; Normalverteilung;
Doppelintegral in Polarkoordinaten 9:27
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