Home | Lehre | Videos | Texte | Vorträge | Software | Person | Impressum, Datenschutzerklärung |
Letzte Änderung am 2001-12-10,
im Text gekennzeichnet durch rote Schrift
Jörn
Loviscach
Pflichtvorlesung für das Vordiplom im Diplomstudiengang
Medieninformatik
Teil eines Pflichtmoduls für den Bachelor Medieninformatik (Digitale Medien)
Dienstag, 11.30-13.00 Uhr, Raum E600
Donnerstag, 9.45-11.15 Uhr, Raum E405
Abweichungen siehe unten
Diplom-Studiengang: eine Klausur nach der Hälfte des zweiten Semesters über Algebra, Lineare Algebra, eindimensionale Analysis und die jeweilige Numerik, eine weitere Klausur nach dem dritten Semester über mehrdimensionale Analysis, Funktionstransformationen, Differentialgleichungen, Stochastik und die jeweilige Numerik.
Bachelor-Studiengang: eine Klausur nach der Hälfte (entspricht 4 SWS) des zweiten Semesters über Algebra, Lineare Algebra, eindimensionale Analysis und die jeweilige Numerik. Die Vorlesung endet danach für Bachelor-Studenten.
Die Vorlesung ist seminaristisch; ich werde also versuchen, den Stoff im Gespräch mit Ihnen zu erarbeiten. Wenn Sie nicht folgen können, bremsen Sie mich sofort, indem Sie nachfragen. Das ist eine strikte Anweisung an Sie, keine freundliche Empfehlung. Sie können davon ausgehen, dass andere Studenten dieselben Probleme haben, das aber nicht kundtun. Um eine Frage zu stellen, müssen Sie sich nicht mit Handzeichen melden. Unterbrechen Sie mich einfach bei der nächstmöglichen Gelegenheit.
Sollten Fragen außerhalb der Vorlesung auftreten, mailen Sie mich einfach an. Meine Reaktionszeit beträgt typischerweise nur wenige Stunden, auch am Wochenende. Wenn Sie Wünsche oder Ideen zu Inhalt und Ablauf haben, lassen Sie es mich wissen. Im Sinne einer formativen Evaluation plane ich außerdem regelmäßige kurze Umfragen und anonyme Tests.
Meine Unterlagen scanne ich ein und stelle sie nach Möglichkeit vorab zum Download bereit. (Anmerkung: Die Seiten etwa mit pdfTeX und einem Grafikprogramm sauber aufzubereiten, würde mich mehrere Stunden pro Vorlesung kosten. Diese Zeit möchte ich lieber dazu benutzen, mit Ihnen und am Inhalt zu arbeiten.) Eingeschobene Seiten sind nach dem Muster 10, 10a, 10b, 11 nummeriert. Ändere ich Skripte im Nachhinein, insbesondere wegen Fehlern, stelle ich zusätzlich eine kommentierende Datei changes.html in das jeweilige Verzeichnis.
Mit Hilfe der Übungsaufgaben sollen Sie lernen, selbstständig an mathematischen Problemen zu arbeiten und Ihre Lösungen (oder Ihre Probleme bei der Suche danach) im Kreis der Mitstudenten zu präsentieren bzw. zu diskutieren. Dazu stelle ich Aufgaben, die Sie außerhalb der Veranstaltungen bearbeiten sollen. Die Aufgaben der Übungen gleichen den Aufgaben der Klausuren und sind damit eine ideale Vorbereitung, auch was die Stressbewältigung angeht. Nutzen Sie diese Chance.
Bei Problemen mit den Aufgaben können Sie mich jederzeit anmailen. Oder helfen Sie sich selbst und lösen die Aufgaben z.B. in einer Zwei- oder Vierergruppe. Ich empfehle Ihnen dringend, die Lösungen aufzuschreiben und mir per E-Mail oder auf Papier zur Korrektur zu geben. Sie können mir Lösungen auch im Nachhinein vorlegen, sogar noch in der vorlesungsfreien Zeit. Die Teilnahme an den Übungen und der Erfolg bei abgegebenen Übungsaufgaben hat in dieser Veranstaltung keinen Einfluss auf die Benotung. Wenn Sie wollen, reichen Sie mir die Lösungen anonym ein, auch wenn ich sie nachsehen soll.
Bloße Tipps für Unentschlossene, es geht auch ohne Bücher:
Welches Medium und welches Lehrmaterial Sie am besten unterstützt, können Sie nur per Selbstversuch feststellen. Dank Internet kommt man im mathematischen Alltag ohne Bücher aus, entsprechende Englischkenntnisse vorausgesetzt. Fragen und Antworten auf Deutsch gibts bei ZahlReich. Nach Themen gegliederte Querverweise zu Vorlesungsmaterialien etc. finden sich in den Mathematics Archives. Aber Vorsicht: Viele Fachbegriffe lauten im Englischen anders, als man erwarten könnte (Übersetzungshilfe).
Zum Betrachten von Funktionskurven und -flächen sowie Ableitungen eignet sich sehr gut das Java-Applet xFunctions. Es führt außerdem die Integration mit Riemannschen Summen vor, erlaubt, mehrere Funktionen zu vergleichen, zeichnet parametrische Kurven und integriert Differentialgleichungssysteme erster Ordnung. Symbolische und numerische Rechnungen samt grafischer Auswertungen beherrscht MuPAD.
02.10. Di |
Einführung. Bereiche und Anwendungen der Mathematik |
04.10. Do |
Logik. Aussagen, Axiom, Satz, Beweis, indirekter Beweis; logische Operationen, de-Morgan-Gesetze, Folge, logische Äquivalenz |
09.10. Di |
Mengenlehre. leere Menge, Mengenoperationen, Eigenschaften, Produktmenge/Tupel |
11.10. Do |
wegen Terminkollision schon um 8 Uhr in E500; Übungen |
16.10. Di |
Relationen, Funktionen/Abbildungen, Umkehrabbildung |
18.10. Do |
wegen Terminkollision schon um 8 Uhr in E500; Lösung von Ungleichungen |
23.10. Di |
Übungen |
25.10. Do |
Algebra. Zahlenbereiche: natürliche, ganze, rationale, reelle, komplexe Zahlen; Grundrechenarten; Assoziativität, Kommutativität, Distributivität; Intervall-Notation |
30.10. Di |
Potenz, Logarithmus |
01.11. Do |
Induktionsbeweis; Primzahlen, Primzahlzerlegung, kgV, ggT |
06.11. Di |
Übungen |
08.11. Do |
Gruppe, Ring, Körper; modulo, Restklassen GF(p) |
13.11. Di |
Übungen |
15.11. Do |
Monome,
Polynome, Horner-Schema, Polynomdivision |
20.11. Di |
Rundungsfehler, Rechnen mit beliebig genauen Ganzzahlen, symbolische Computeralgebra |
22.11. Do |
Übungen |
27.11. Di |
Kombinatorik. Permutation, Fakultät, Binomialkoeffizient |
29.11. Do |
Grundlagen der linearen Algebra. Rn als Muster eines Vektorraums, Ortsvektoren; Vektoraddition, Multiplikation mit Skalar, gemischte Distributivität; Skalarprodukt, geometrische Deutung |
04.12. Di |
Übungen; weiter geometrische Deutung des Skalarprodukts, Orthogonalität; Betrag, Dreiecksungleichung, Cauchy-Schwarzsche Ungleichung |
06.12. Do |
Gerade, Ebene; Normalenformen, Abstand |
11.12. Di |
Unterraum, lineare Abhängigkeit, Basis, Dimension |
13.12. Do |
Übungen |
18.12. Di |
Kronecker-Delta, Orthonormalbasis; Matrizen, Multiplikation von Matrizen mit Vektoren und mit Matrizen; Spalten- und Zeilenvektoren, Transposition, Symmetrie |
20.12. Do |
lineare Abbildungen (Beispiele für Skalierung, Scherung, Drehung, Spiegelung), affine Abbildungen; Nichtkommutativität |
08.01. Di |
Übungen |
10.01. Do |
Determinate, Volumentransformation, Parallelepiped, Rechenregeln |
15.01. Di |
Entwicklung einer Determinante |
17.01. Do |
Übungen |
22.01. Di |
weitere Rechenregeln für Determinanten; Spatprodukt, Vektorprodukt |
24.01. Do |
Übungen |
.