Wiederholkurs Mathematik für Informatiker

Dieser Kurs soll auf die zweite Mathematik-Prüfung des Grundstudiums Medieninformatik vorbereiten.

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Skript

Meine Unterlagen scanne ich ein und stelle sie zum Download bereit. Eingeschobene Seiten sind nach dem Muster 10, 10a, 10b, 11 nummeriert. Ändere ich Skripte im Nachhinein z.B. wegen Fehlern, stelle ich zusätzlich eine kommentierende HTML-Datei in das jeweilige Verzeichnis.

Klausur

Freitag, 9. März 2001, 11 Uhr, E600; keine Hilfsmittel. Nicht wundern: Parallel dazu findet eine (andere) Klausur des Fachs TI statt. Probeklausuren und Musterlösungen stehen bereit. Vorbesprechung: Freitag, 2. März 2001, 14 Uhr, E406.

Übungen

Ich stelle Aufgaben, die Sie außerhalb der Veranstaltungen bearbeiten sollen. Bei Problemen mit den Aufgaben können Sie mich jederzeit anmailen. Oder helfen Sie sich selbst und lösen die Aufgaben z.B. in einer Zwei- oder Vierergruppe. Ich empfehle Ihnen dringend, die Lösungen aufzuschreiben und mir per E-Mail oder auf Papier zur Korrektur zu geben.

Literatur

Welches Medium und welches Lehrmaterial Sie am besten unterstützt, können Sie nur per Selbstversuch feststellen. Günstige Tipps für Unentschlossene:

Engeln-Müllges, Schäfer, Trippler: Kompaktkurs Ingenieurmathematik, ISBN 3-446-21063-6, Preis: 40 Mark
Roos, Schwetlick: Numerische Mathematik, ISBN 3-519-00221-3, Preis: 35 Mark

Dank Internet kommt man im mathematischen Alltag ohne Bücher aus. Wolfram Research stellt eine englischsprachige Mathematik-Enzyklopädie bereit. Nach Themen gegliederte Querverweise zu Vorlesungsmaterialien etc. finden sich in den Mathematics Archives. Aber Vorsicht: Viele Fachbegriffe lauten im Englischen anders, als man erwarten könnte (Übersetzungshilfe).

Software

Zum Betrachten von Funktionskurven und -flächen sowie Ableitungen eignet sich sehr gut das Java-Applet xFunctions. Es führt außerdem die Integration mit Riemannschen Summen vor, erlaubt, mehrere Funktionen zu vergleichen, zeichnet parametrische Kurven und integriert Differentialgleichungssysteme erster Ordnung.

Raum und Zeit

Montag 5. Doppelstunde E406 und Mittwoch 5. Doppelstunde E406

Termine

23. Okt	Mo	Reelle mehrdimensionale Analysis. Reellwertige Funktionen mit mehreren Veränderlichen; Grenzwert, Stetigkeit
25. Okt	Mi	partielle Ableitung, mehrdimensionale Kettenregel, totale Differentiation, Gradient
30. Okt	Mo	mehrdim. Taylor-Formel
01. Nov	Mi	Übungen
06. Nov	Mo	(weiter) mehrdim. Taylor-Formel, Extremwerte
08. Nov	Mi	mehrdimensionale Integration; Integration über allgemeine Gebiete (variable Grenzen)
13. Nov	Mo	Integration in Polarkoordinaten und sphärischen Koordinaten; parametrische Kurven, Kurventangente
15. Nov	Mi	Übungen
20. Nov	Mo	Länge von Kurven, Flächeninhalt gekrümmter Flächen
22. Nov	Mi	Funktionstransformationen. Fourier-Transformation periodischer Funktionen
27. Nov	Mo	Fourier-Transformation nichtperiodischer Funktionen, Laplace-Transformation
29. Nov	Mi	Übungen
04. Dez	Mo	Differentialgleichungen. Grundlagen gewöhnlicher Differentialgleichungen; allgemeine und spezielle Lösungen, Anfangswerte; besondere Typen erster Ordnung: getrennte Variablen, exakte Differentialgleichungen
06. Dez	Mi	Übungen
11. Dez	Mo	Beispiele für Modellierung mittels Differentialgleichungen (u.a. Lotka-Volterra); lineare Differentialgleichungen erster Ordnung mit variablen Koeffizienten, Variation der Konstanten
13. Dez	Mi	lineare Differentialgleichungen zweiter Ordnung mit konstanten Koeffizienten am Beispiel (harmonischer Schwinger); Superpositionsprinzip; charakteristische Gleichung; homogene und inhomogene Typen (periodisch angeregter harmonischer Schwinger)
18. Dez	Mo	Stochastik. Elementarereignis, Ereignis, sicheres/unmögliches/gegenteiliges Ereignis, Wahrscheinlichkeit als relative Häufigkeit, Rechenregeln für Wahrscheinlichkeit; bedingte Wahrscheinlichkeit, Unabhängigkeit von Ereignissen
20. Dez	Mi	Übungen
08. Jan	Mo	bedingte Wahrscheinlichkeit am Beispiel (Ziegenproblem); diskrete/kontinuierliche Zufallsgrößen, Verteilungsfunktion, Verteilungsdichte
10. Jan	Mi	Erwartungswert, Varianz; Funktionen von Zufallsgrößen
15. Jan	Mo	Poissonverteilung, Binomialverteilung, Normalverteilung; Zentraler Grenzwertsatz für arithmetischen Mittelwert unabhängiger gleichverteilter Zufallsgrößen
17. Jan	Mi	Grundlagen der Statistik, Maximum Likelihood, optimale Schätzung von Erwartungswert und Varianz
22. Jan	Mo	Übungen
24. Jan	Mi	Übungen

letzte Änderung: 26. Februar 2001