Jörn Loviscach

Wiederholkurs Mathematik für Informatiker

Dieser Kurs soll auf die zweite Mathematik-Prüfung des Grundstudiums Medieninformatik vorbereiten.

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Skript

Meine Unterlagen scanne ich ein und stelle sie zum Download bereit. Eingeschobene Seiten sind nach dem Muster 10, 10a, 10b, 11 nummeriert. Ändere ich Skripte im Nachhinein z.B. wegen Fehlern, stelle ich zusätzlich eine kommentierende HTML-Datei in das jeweilige Verzeichnis.
 

Klausur

Freitag, 9. März 2001, 11 Uhr, E600; keine Hilfsmittel. Nicht wundern: Parallel dazu findet eine (andere) Klausur des Fachs TI statt. Probeklausuren und Musterlösungen stehen bereit. Vorbesprechung: Freitag, 2. März 2001, 14 Uhr, E406.
 

Übungen

Ich stelle Aufgaben, die Sie außerhalb der Veranstaltungen bearbeiten sollen. Bei Problemen mit den Aufgaben können Sie mich jederzeit anmailen. Oder helfen Sie sich selbst und lösen die Aufgaben z.B. in einer Zwei- oder Vierergruppe. Ich empfehle Ihnen dringend, die Lösungen aufzuschreiben und mir per E-Mail oder auf Papier zur Korrektur zu geben.
 

Literatur

Welches Medium und welches Lehrmaterial Sie am besten unterstützt, können Sie nur per Selbstversuch feststellen. Günstige Tipps für Unentschlossene: Dank Internet kommt man im mathematischen Alltag ohne Bücher aus. Wolfram Research stellt eine englischsprachige Mathematik-Enzyklopädie bereit. Nach Themen gegliederte Querverweise zu Vorlesungsmaterialien etc. finden sich in den Mathematics Archives. Aber Vorsicht: Viele Fachbegriffe lauten im Englischen anders, als man erwarten könnte (Übersetzungshilfe).
 

Software

Zum Betrachten von Funktionskurven und -flächen sowie Ableitungen eignet sich sehr gut das Java-Applet xFunctions. Es führt außerdem die Integration mit Riemannschen Summen vor, erlaubt, mehrere Funktionen zu vergleichen, zeichnet parametrische Kurven und integriert Differentialgleichungssysteme erster Ordnung.
 

Raum und Zeit

Montag 5. Doppelstunde E406 und Mittwoch 5. Doppelstunde E406
 

Termine

23. Okt Mo Reelle mehrdimensionale Analysis. Reellwertige Funktionen mit mehreren Veränderlichen; Grenzwert, Stetigkeit
25. Okt Mi partielle Ableitung, mehrdimensionale Kettenregel, totale Differentiation, Gradient
30. Okt Mo mehrdim. Taylor-Formel
01. Nov Mi Übungen
06. Nov Mo (weiter) mehrdim. Taylor-Formel, Extremwerte
08. Nov Mi mehrdimensionale Integration; Integration über allgemeine Gebiete (variable Grenzen)
13. Nov Mo Integration in Polarkoordinaten und sphärischen Koordinaten; parametrische Kurven, Kurventangente
15. Nov Mi Übungen
20. Nov Mo Länge von Kurven, Flächeninhalt gekrümmter Flächen
22. Nov Mi Funktionstransformationen. Fourier-Transformation periodischer Funktionen
27. Nov Mo Fourier-Transformation nichtperiodischer Funktionen, Laplace-Transformation
29. Nov Mi Übungen
04. Dez Mo Differentialgleichungen. Grundlagen gewöhnlicher Differentialgleichungen; allgemeine und spezielle Lösungen, Anfangswerte; besondere Typen erster Ordnung: getrennte Variablen, exakte Differentialgleichungen
06. Dez Mi Übungen
11. Dez Mo Beispiele für Modellierung mittels Differentialgleichungen (u.a. Lotka-Volterra); lineare Differentialgleichungen erster Ordnung mit variablen Koeffizienten, Variation der Konstanten
13. Dez Mi lineare Differentialgleichungen zweiter Ordnung mit konstanten Koeffizienten am Beispiel (harmonischer Schwinger); Superpositionsprinzip; charakteristische Gleichung; homogene und inhomogene Typen (periodisch angeregter harmonischer Schwinger)
18. Dez Mo Stochastik. Elementarereignis, Ereignis, sicheres/unmögliches/gegenteiliges Ereignis, Wahrscheinlichkeit als relative Häufigkeit, Rechenregeln für Wahrscheinlichkeit; bedingte Wahrscheinlichkeit, Unabhängigkeit von Ereignissen
20. Dez Mi Übungen
08. Jan Mo bedingte Wahrscheinlichkeit am Beispiel (Ziegenproblem); diskrete/kontinuierliche Zufallsgrößen, Verteilungsfunktion, Verteilungsdichte
10. Jan Mi Erwartungswert, Varianz; Funktionen von Zufallsgrößen
15. Jan Mo Poissonverteilung, Binomialverteilung, Normalverteilung; Zentraler Grenzwertsatz für arithmetischen Mittelwert unabhängiger gleichverteilter Zufallsgrößen
17. Jan Mi Grundlagen der Statistik, Maximum Likelihood, optimale Schätzung von Erwartungswert und Varianz
22. Jan Mo Übungen
24. Jan Mi Übungen
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letzte Änderung: 26. Februar 2001